数学のブログ

整数素数正整数の約数の総数

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体
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学習環境

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体 (加藤明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第2章(素数)の問9の解答を求めてみる。

正整数の正の約数は

\begin{array}{l} \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{k_{i}} \\ 0 \leq k_{i} \leq α_{i} \end{array}

と表すことができる。

よって、その個数は、

\prod_{i = 1}^{r} (α_{i} + 1)

である。