数学のブログ

整数約数と倍数 2つの既約分数、和、整数、分母、等式

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体
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学習環境

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体 (加藤明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問30の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{b}{a} + \frac{d}{c} \\ = \frac{b c + a d}{a c} \end{array}

が整数ならば、

a c | b c + a d

よって、

\begin{array}{l} a | b c + a d \\ c | b c + a d \end{array}

すなわち

\begin{array}{l} a | b c \\ c | a d \end{array}

問題の仮定より、二つの分数

\frac{b}{a}, \frac{d}{c}

は既約なので、

\begin{array}{l} a | c \\ c | a \end{array}

よって、

a = c

（証明終）