数学のブログ

数列と関数 数列の極限 数列の極限 実数、小数展開、有理数列、連分数展開

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.2(数列の極限)、b(数列の極限)の問21の解答を求めてみる。

1.17 について。

a n = 1 + 1 a n - 1 lim n a n = lim n ( 1 + 1 a n - 1 ) x = 1 + 1 lim n a n - 1 x = 1 + 1 x

1.16 について。

x > 0 x 2 = x + 1 x 2 - x - 1 = 0 x = 1 + 1 + 4 2 = 1 + 5 2

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

a[n_] := If[n == 1, 1, 1 + 1/a[n-1]]
ListPlot[
    Table[a[n], {n, 1, 10}],
    Joined -> True
]
Output