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現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に
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学習環境

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に (青本和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.2(数列の極限)、b(数列の極限)の問21の解答を求めてみる。

1.17 について。

\begin{array}{l} a_{n} = 1 + \frac{1}{a_{n - 1}} \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{a_{n - 1}}) \\ x = 1 + \frac{1}{\lim_{n \to \infty} a_{n - 1}} \\ x = 1 + \frac{1}{x} \end{array}

1.16 について。

\begin{array}{l} x > 0 \\ x^{2} = x + 1 \\ x^{2} - x - 1 = 0 \\ x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array}

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

a[n_] := If[n == 1, 1, 1 + 1/a[n-1]]

ListPlot[
    Table[a[n], {n, 1, 10}],
    Joined -> True
]

Output