数学のブログ

数列と関数 数列の極限 数列の極限 不等式、はさみうちの原理

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.2(数列の極限)、b(数列の極限)の問19の解答を求めてみる。

1

仮定より正の実数

ε > 0

に対して、 ある自然数Nが存在して

n ≥ N

ならば、

| a n - α | < ε | b n - β | < ε

よって

a n < α + ε b n < β + ε β - α - ≥ b n - a n ≥ 0 β ≥ α

2

1より、

α = lim n → ∞ a n ≤ lim n → ∞ b n ≤ lim n → ∞ c n = β = α

よって、

lim n → ∞ b n = α