数学のブログ

数列と関数 実数の基本的な性質 上極限、下極限、累乗、三角関数(正弦)、絶対値

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.3(実数の基本的な性質)、b(数列の上限、下限)の問25の解答を求めてみる。

1

上極限。

n ≥ 1 limsup n → ∞ ( 1 + ( - 1 ) n n ) = lim N → ∞ ( sup n ≥ N ( 1 + ( - 1 ) n n ) ) = 1

下極限。

n ≥ 1 liminf n → ∞ ( 1 + ( - 1 ) n n ) = lim N → ∞ ( inf n ≥ N ( 1 + ( - 1 ) n n ) ) = 1

2

limsup n → ∞ n | sin n π 2 | = ∞ liminf n → ∞ n | sin n π 2 | = 0

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

ListPlot[
    Table[1 + (-1)^n/n, {n, 1, 100}],
    Joined -> True
]
Output
ListPlot[
    Table[n Abs[Sin[n Pi / 2]], {n, 1, 50}],
    Joined -> True
]
Output