固有値と2次形式基底変換、行列の固有値固有ベクトル、対角化、相似、逆行列、行列式、逆数、余因子行列

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫 (著)、岩波書店)の第18章(固有値と2次形式)、18.1(基底変換、行列の固有値)、問題1の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} P^{- 1} A P \\ = \frac{1}{\det P} [\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 4 & - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 4 \end{matrix}] \\ = \frac{1}{- 4 - 1} [\begin{matrix} - 8 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 4 \end{matrix}] \\ = - \frac{1}{5} [\begin{matrix} - 10 & 0 \\ 0 & 15 \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & - 3 \end{matrix}] \end{array}