グリーンの定理グリーンの定理の標準形時計、反対方向の向き、閉曲線、内部、領域、面積

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続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第8章(グリーンの定理)、1(グリーンの定理の標準形)の練習問題4の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \int_{C} - y dx + x dy \\ = \frac{1}{2} \int \int_{A} (1 + 1) dx dy \\ = \int \int_{A} dx dy \\ = A r e a (A) \end{array}

\begin{array}{l} \int_{C} x dy \\ = \int \int_{A} dx dy \\ = A r e a (A) \end{array}