数学のブログ

グリーンの定理 グリーンの定理の標準形 勾配ベクトル、対数関数、放物線、直線、正方形、ベクトル場、積分

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第8章(グリーンの定理)、1(グリーンの定理の標準形)の練習問題7の解答を求めてみる。

F ( x , y ) = ( - y + x x 2 + y 2 , x + y x 2 + y 2 ) = ( - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 ) + ( x x 2 + y 2 , y x 2 + y 2 ) = ( - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 ) + g r a d 1 2 log ( x 2 + y 2 )

a

∫ γ F - ∫ C F = 0 ∫ γ F = ∫ C F = 2 π

bも同様。

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

VectorPlot[
    1/(x^2+y^2){-y+x,x+y},
    {x, 0.9, 5},
    {y, 0.9, 5}
]
Output
VectorPlot[
    1/(x^2+y^2){-y+x,x+y},
    {x, -5, -0.9},
    {y, 0.9, 5}
]
Output
VectorPlot[
    1/(x^2+y^2){-y+x,x+y},
    {x, 0.9, 5},
    {y, -0.9, 5}
]
Output
VectorPlot[
    1/(x^2+y^2){-y+x,x+y},
    {x, -5, -0.9},
    {y, -5, -0.9}
]
Output