数学のブログ

2重積分 反復積分 領域、絶対値、不等式、面積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第7章(2重積分)、2(反復積分)の練習問題5の解答を求めてみる。

4 ∫ 0 a ∫ 0 a - x 1 dy dx = 4 ∫ 0 a [ y ] 0 a - x dx = 4 ∫ 0 a ( a - x ) dx = 4 [ a x - 1 2 x 2 ] 0 a = 4 ( a 2 - 1 2 a 2 ) = 2 a 2 = 4 a 2 2 ! = ( 2 a ) 2 2 !

コード、入出力結果(Wolfram Language)

a = 1

1
Animate[
    RegionPlot[
        Abs[x] + Abs[y] <= a,
        {x, -2, 2},
        {y, -2, 2}
    ],
    {a, 1, 2}
]
Output