数学のブログ

2重積分反復積分領域、三角関数(正弦)、累乗、比例定数、弧、軸、密度、距離

続解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第7章(2重積分)、2(反復積分)の練習問題12の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \int_{0}^{π} \int_{0}^{\sin x} k \sqrt{y^{2}} dy dx \\ = \int_{0}^{π} \int_{0}^{\sin x} k y dy dx \\ = \frac{k}{2} \int_{0}^{π} {[y^{2}]}_{0}^{\sin x} dx \\ = \frac{k}{2} \int_{0}^{π} \sin^{2} x dx \\ = k \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x d x \\ = k \cdot \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} \\ = \frac{k}{4} π \end{array}

(kは比例定数）