2重積分 反復積分 領域、三角形、積、累乗、体積 続 解析入門 (原書第2版) 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 原著: Calculus of Several Variables 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第7章(2重積分)、2(反復積分)の練習問題10の解答を求めてみる。 ∫ - 1 0 ∫ 0 x + 1 x 2 y dy dx + ∫ 0 1 ∫ 0 x x 2 y dy dx = ∫ - 1 0 x 2 1 2 [ y 2 ] 0 x + 1 dx + ∫ 0 1 x 2 1 2 [ y 2 ] 0 x dx = 1 2 ∫ - 1 0 x 2 ( x + 1 ) 2 dx + 1 2 ∫ 0 1 x 4 dx = 1 2 ∫ - 1 0 ( x 4 + 2 x 3 + x 2 ) + 1 2 · 1 5 [ x 5 ] 0 1 = 1 2 [ 1 5 x 5 + 1 2 x 4 + 1 3 x 3 ] - 1 0 + 1 10 = 1 2 ( 1 5 - 1 2 + 1 3 ) + 1 10 = 1 10 - 1 4 + 1 6 + 1 10 = 1 5 - 1 4 + 1 6 = 12 - 15 + 5 60 = 1 30 コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook) Plot3D[x^2 y, {x, -1, 1}, {y, 0, 1}, AxesLabel -> Automatic, BoxRatios -> {2, 1, 1}]
