数学のブログ

2重積分反復積分正方形、頂点、距離、平方、比例、密度

続解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第7章(2重積分)、2(反復積分)の練習問題7の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \int_{0}^{a} \int_{0}^{a} c (x^{2} + y^{2}) dy dx \\ = c \int_{0}^{a} {[x^{2} y + \frac{1}{3} y^{3}]}_{0}^{a} dx \\ = c \int_{0}^{a} (a x^{2} + \frac{1}{3} a^{3}) dx \\ = \frac{1}{3} a {[x^{3}]}_{0}^{a} + \frac{1}{3} a^{3} {[x]}_{0}^{a} \\ = \frac{c}{3} a^{4} \end{array}

cは比例定数。