数学のブログ

2次の行列と行列式 2次の行列行列の演算規則結合律

行列と行列式 (現代数学への入門)
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行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.1(2次の行列)、c(行列の演算規則)の問3の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} ((A (B C)) D) x \\ = (A (B C)) (D x) \\ = A (B C (D x)) \\ = A (B (C (D x)) \\ = A (B (C D x)) \\ = (A (B (C D))) x \end{array}

よって、

(A (B C)) D = A (B (C D))

補題1.9 によりもっと簡単に。

M = B C

とおくと、Mは2次正方行列なので、

(A M) D = A (M D)

よって、

(A (B C)) D = A ((B C) D)

また、

(B C) D = B (C D)

ゆえに、

(A (B C)) D = A (B (C D))