2次の行列と行列式 複素数と複素行列 体 逆行列 行列と行列式 (現代数学への入門) 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田 利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.3(複素数と複素行列)、c(体)の問10の解答を求めてみる。 問10 [ x x + 1 x - 1 - x ] [ a b c d ] = [ a x + c ( x + 1 ) b x + d ( x + 1 ) a ( x - 1 ) - c x b ( x - 1 ) - dx ] { a x + c ( x + 1 ) = 1 b x + d ( x + 1 ) = 0 a ( x - 1 ) - c x = 0 b ( x - 1 ) - dx = 1 c = a ( x - 1 ) x a x + a ( x - 1 ) x ( x + 1 ) = 1 a ( x + x 2 - 1 x ) = 1 a = x 2 x 2 - 1 c = x 2 x 2 - 1 · x - 1 x = x - 1 2 x 2 - 1 d = - x x + 1 b b ( x - 1 ) + x 2 x + 1 b = 1 ( ( x - 1 ) + x 2 x + 1 ) b = 1 2 x 2 - 1 x + 1 b = 1 b = x + 1 2 x 2 - 1 d = - x x + 1 · x + 1 2 x 2 - 1 = - x 2 x 2 - 1 よって、求める逆行列は、 1 2 x 2 - 1 [ x x + 1 x - 1 - x ] コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook) Dot[{{x, x+1}, {x-1, -x}}, 1/(2x^2-1){{x, x+1}, {x-1, -x}}] % // Simplify {{1, 0}, {0, 1}}
