2次の行列と行列式複素数と複素行列体積、累乗

学習環境

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.3(複素数と複素行列)、c(体)の問11の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} {[\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}]}^{2} \\ = [\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}] [\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & - i \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} i^{2} & 0 \\ 0 & i^{2} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}] \end{array}

\begin{array}{l} [\begin{matrix} 1 + i & i \\ - i & 1 - i \end{matrix}] [\begin{matrix} i & 2 - i \\ 1 + 2 i & - i \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} i + i^{2} + i + 2 i^{2} & 2 + i - i^{2} - i^{2} \\ - i^{2} + 1 + i - 2 i^{2} & - 2 i + i^{2} - i + i^{2} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} - 3 + 2 i & 4 + i \\ 4 + i & - 2 - 3 i \end{matrix}] \end{array}

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

m = {{I, 0}, {0, -I}}

Dot[m, m]

{{-1, 0}, {0, -1}}

Dot[
    {{1 + I, I},
     {-I, 1 - I}},
    {{I, 2 - I},
     {1 + 2 I, -I}}
]

% // TraditionalForm