数学のブログ

2次の行列と行列式 複素数と複素行列 体 積、累乗

行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田 利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.3(複素数と複素行列)、c(体)の問11の解答を求めてみる。

[ i 0 0 - i ] 2 = [ i 0 0 - i ] [ i 0 0 - i ] = [ i 2 0 0 i 2 ] = [ - 1 0 0 - 1 ]
[ 1 + i i - i 1 - i ] [ i 2 - i 1 + 2 i - i ] = [ i + i 2 + i + 2 i 2 2 + i - i 2 - i 2 - i 2 + 1 + i - 2 i 2 - 2 i + i 2 - i + i 2 ] = [ - 3 + 2 i 4 + i 4 + i - 2 - 3 i ]

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

m = {{I, 0}, {0, -I}}
Output
Dot[m, m]
{{-1, 0}, {0, -1}}
Dot[
    {{1 + I, I},
     {-I, 1 - I}},
    {{I, 2 - I},
     {1 + 2 I, -I}}
]
Output
% // TraditionalForm
Output