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2次の行列と行列式行列式の定義行列の跡転置行列

行列と行列式 (現代数学への入門)
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行列と行列式 (現代数学への入門) (砂田利一(著)、岩波書店)の第1章(2次の行列と行列式)、1.2(行列式の定義)、d(行列の跡)の問7の解答を求めてみる。

A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}]

とおく。

\begin{array}{l} t r A^{T} \\ = t r [\begin{matrix} a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22} \end{matrix}] \\ = a_{11} + a_{22} \\ = t r A \end{array}