数学のブログ

連立1次方程式正則行列正方行列、単位行列、和と差、逆行列

手を動かしてまなぶ線形代数
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学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、6(正則行列)、チャレンジ問題の問6.5の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} (E_{n} + (E_{n} - A) {(E_{n} + A)}^{- 1}) (E_{n} + A) \\ = (E_{n} + A) + (E_{n} - A) \\ = 2 E_{n} \end{array}

よって、

E_{n} + A

が正則ならば

E_{n} + (E_{n} - A) {(E_{n} + A)}^{- 1}

も正則で、逆行列は、

\frac{1}{2} (E_{n} + (E n - A) {(E_{n} + A)}^{- 1})

である。