数学のブログ

連立1次方程式正則行列十分条件、単位行列、背理法、必要十分条件、同次連立1次方程式、自明な解、零、三角不等式、絶対値、最大値

手を動かしてまなぶ線形代数
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学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、6(正則行列)、基本問題の問6.4の解答を求めてみる。

1

同次

2

自明

3

背理法

4

i_{0}

6 、 7

\begin{array}{l} | x_{i_{0}} | \\ = | \sum_{j = 1}^{n} a_{i_{0} j} x_{j} | \\ \leq \sum_{j = 1}^{n} | a_{i_{0} j} x_{j} | \\ = \sum_{j = 1}^{n} | a_{i_{0} j} | | x_{j} | \\ < \frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} | x_{j} | \\ \leq | x_{i_{0}} | \end{array}

8

\begin{array}{l} x_{i} = 0 \\ i = 1, \dots, n \end{array}