数学のブログ

連立1次方程式掃き出し法、解が存在する為の条件

手を動かしてまなぶ線形代数
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学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、5(連立1次方程式)、基本問題の問5.3の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} [\begin{matrix} - 2 & 1 & 1 & p \\ 1 & - 2 & 1 & q \\ 1 & 1 & - 2 & r \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} 0 & - 3 & 3 & p + 2 q \\ 1 & - 2 & 1 & q \\ 0 & 3 & - 3 & - q + r \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & p + q + r \\ 1 & - 2 & 1 & q \\ 0 & 3 & - 3 & q + r \end{matrix}] \end{array}

よって、問題の連立1次方程式の解が存在するためのp、 q 、 r の条件は、

p + q + r = 0