数学のブログ

連立1次方程式定数係数線形常微分方程式、行列、成分

手を動かしてまなぶ線形代数
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学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、5(連立1次方程式)、チャレンジ問題(数物系)の問5.4の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \frac{{dy}_{1}}{dt} = \frac{dx}{dt} \\ \frac{{dy}_{2}}{dt} = \frac{d^{2} x}{{dt}^{2}} \end{array}

とおく。

\begin{array}{l} [\begin{matrix} \frac{dx}{dt} \\ \frac{d^{2} x}{{dt}^{2}} \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{11} x + a_{12} \frac{dx}{dt} \\ a_{21} x + a_{22} \frac{d^{2} x}{{dt}^{2}} \end{matrix}] \\ a_{11} = 0 \\ a_{12} = 1 \\ a_{21} = - a_{2} \\ a_{22} = - a_{1} \end{array}

すなわち、

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - a_{2} & - a_{1} \end{matrix}]