数学のブログ

行列式行列式の他の性質可逆行列とその逆行列、行列式、余因子行列、解、クラメールの公式

解析入門(中)
(松坂和夫数学入門シリーズ 5)
楽天ブックス
Yahoo!ショッピング
au PAY マーケット

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫 (著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.2(行列式の他の性質)、問題3の解答を求めてみる。

A^{- 1}

の（i, j）成分。

\begin{array}{l} x_{j} \\ = \frac{1}{\det A} \det (a_{1,} \dots, a_{j - 1}, e_{j}, a_{j + 1}, \dots, a_{n}) \\ = \frac{1}{\det A} \det [\begin{matrix} a^{1} \\ ⋮ \\ a^{j - 1} \\ e^{j} \\ a^{j + 1} \\ ⋮ \\ a_{n} \end{matrix}] \\ = \frac{Δ_{j i}}{\det A} \end{array}

よって、

\frac{1}{\det A} a d j (A)

（証明終）