行列式置換 2つの巡回置換、積、可換

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第3章(行列式)、7(置換)、チャレンジ問題の問7.4の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} σ τ \\ = (k_{1} \dots k_{r}) (l_{1} \dots l_{s}) \\ = (\begin{matrix} k_{1} & \dots & k_{r} \\ k_{2} & \dots & k_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} l_{1} & \dots & l_{s} \\ l_{2} & \dots & l_{1} \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} k_{1} & \dots & k_{r} & l_{1} & \dots & l_{s} \\ k_{2} & \dots & k_{1} & l_{2} & \dots & l_{1} \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} l_{1} & \dots & l_{s} & k_{1} & \dots & k_{r} \\ l_{2} & \dots & l_{1} & k_{2} & \dots & k_{1} \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} l_{1} & \dots & l_{s} \\ l_{2} & \dots & l_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} k_{1} & \dots & k_{r} \\ k_{2} & \dots & k_{1} \end{matrix}) \\ = (l_{1} \dots l_{s}) (k_{1} \dots k_{r}) \\ = τ σ \end{array}