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線積分 ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分 道、円、円周、指数関数、曲線に無関係な求め方

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、3(ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分)の練習問題14の解答を求めてみる。

a

ポテンシャル関数。

φ ( x , y ) = e x 2 + y 2

求める問題のベクトル場の道に沿う積分。

φ ( - 3 , 4 ) - φ ( 2 , 1 ) = e 5 - e 5

b

φ ( 0 , 2 ) - φ ( 2 , 0 ) = 0

c

φ ( 2 , 2 ) - φ ( 2 , 0 ) = e 2 - e 2 = 0

d

φ ( a , b ) - φ ( a , b ) = 0

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

r = x^2+y^2
Output
VectorPlot[
    Exp[r]/r{x, y},
    {x, -1, 1},
    {y, 0.1, 1},
    AspectRatio -> {2, 1}
]
Output
VectorPlot[
    Exp[r]/r{x, y},
    {x, -1, 1},
    {y, -1, -0.1},
    AspectRatio -> {2, 1}
]
Output
VectorPlot[
    Exp[r]/r{x, y},
    {x, 9, 19},
    {y, -22, -12}
]
Output