数学のブログ

線積分 ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分 直線 1

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、3(ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分)の練習問題5の解答を求めてみる。

ポテンシャル関数。

φ ( x , y , z ) = x y

求める問題のベクトル場での直線の積分。

φ ( 3 , 3 , 3 ) - φ ( 1 , 1 , 1 ) = 9 - 1 = 8

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter Notebook)

VectorPlot3D[{y, x, 0},
             {x, 1, 3},
             {y, 1, 3},
             {z, 1, 3}]
Output
ParametricPlot3D[{t, t, t}, {t, 1, 3}]
Output