数学のブログ

線積分 ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分 直線、煩わしさを避ける

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、3(ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分)の練習問題3の解答を求めてみる。

ポテンシャル関数。

φ ( x , y , z ) = x y + y z + z x

よって、求める積分は、

φ ( 1 , 1 , 1 ) - φ ( 0 , 0 , 0 ) = 1 + 1 + 1 = 3

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter)

VectorPlot3D[{y+z,x+z,x+y}, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}]
Output