確からしさをみる - 確率確率とその性質確率の計算トランプ、番号付きカード、約数、最小公倍数、加法定理

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第16章(確からしさをみる - 確率)、16.1(確率とその性質)、確率の計算の問12、13の解答を求めてみる。

問 12

\begin{array}{l} \frac{13}{(\begin{matrix} 52 \\ 1 \end{matrix})} + \frac{1}{(\begin{matrix} 52 \\ 1 \end{matrix})} \\ = \frac{14}{52} \\ = \frac{7}{26} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} \\ = \frac{16}{52} \\ = \frac{4}{13} \end{array}

問 13

4で割り切れる番号のカードの枚数。

[\frac{100}{4}] = 25

6で割り切れる番号の枚数。

[\frac{100}{6}] = 16

4と6の最小公倍数12で割り切れる番号の枚数。

\begin{array}{l} [\frac{100}{12}] \\ = [\frac{25}{3}] \\ = 8 \end{array}

よって、求める確率は、

\begin{array}{l} \frac{25}{100} + \frac{16}{100} - \frac{8}{100} \\ = \frac{33}{100} \end{array}

余事象を考える。

1 - \frac{33}{100} = \frac{67}{100}

\begin{array}{l} \frac{25}{100} - \frac{8}{100} \\ = \frac{17}{100} \end{array}