数学のブログ

整数 約数と倍数 2桁の整数、首位、末位、積

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問27の解答を求めてみる。

2桁の整数の首位とa、 末位とおく。

1 ≤ a ≤ 9 10 a + b = 2 a b ( 2 a - 1 ) b = 10 a b = 10 a 2 a - 1 = 10 a - 5 + 5 2 a - 1 = 5 + 5 2 a - 1

ここで、 bは整数、 すなわち

5 2 a - 1

は整数なので、

2 a - 1

は5の約数である。

よって、

a = 1 , 3

また、

0 ≤ b ≤ 9

なので、

a = 3

ゆえに求める2桁の整数は、 36。