数学のブログ

整数 約数と倍数 2つの正整数、和、最大公約数

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問26の解答を求めてみる。

和が288、最大公約数が24であるような2つの正整数をa、 bとし、

a ≤ b

とすると、

a = 24 c b = 24 d ( c , d ) = 1 c ≤ d

を満たす正整数c、dが存在する。

また、

a + b = 288

なので、

24 c + 24 d = 288 24 ( c + d ) = 288 c + d = 12

これを満たすc、dは

c = 1 , d = 11 c = 5 , d = 7

よって、求める2つの正整数は、24と264、120と168。