数学のブログ

数列と関数数列漸化式三角関数(正弦と余弦)、倍角、加法定理

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に
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学習環境

現代数学への入門微分と積分1 初等関数を中心に (青本和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.1(数列)、b(漸化式)の問7の解答を求めてみる。

加法定理より、

\sin (n θ \pm θ) = \sin (n θ) \cos θ \pm \cos (n θ) \sin θ

（複号同順）

\begin{array}{l} \sin ((n + 1) θ) + \sin ((n - 1) θ) = 2 \sin (n θ) \cos θ \\ \sin ((n + 1) θ) = 2 \sin (n θ) \cos θ - \sin ((n - 1) θ) \\ a_{n} = 2 a_{n - 1} \cos θ - a_{n - 2} \end{array}