数学のブログ

数列と関数 数列 数列の和 等比数列、初項、公比、一般項

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.1(数列)、c(数列の和)の問11の解答を求めてみる。

初項、公比がそれぞれ

1 2 , 1 2

の等比数列の一般頃は、

a n = 1 2 ( 1 2 ) n - 1

求める和は、

∑ k = 1 10 a k = ∑ k = 1 10 1 2 ( 1 2 ) k - 1 = 1 2 1 - ( 1 2 ) 10 1 - 1 2 = 1 - 1 2 10 = 1023 1024