数学のブログ

数列と関数 数列 数列の和 定数、交代、等比数列、等差数列

現代数学への入門 微分と積分1 初等関数を中心に (青本 和彦(著)、岩波書店)の第1章(数列と関数)、1.1(数列)、c(数列の和)の問10の解答を求めてみる。

S N = ∑ k = 1 N 1 = N

Nが奇数のとき。

S N = S N - 2 + a N - 1 + a N = 1 + 1 - 1 = 1

よって、帰納法により成り立つ。

Nが偶数の場合。

S N = S N - 1 + ( - 1 ) N - 1 = 1 - 1 = 0

よって、帰納法により成り立つ。

r ≠ 1 S N = ∑ n = 1 N c r n - 1 r S N = ∑ n = 1 N c r n ( 1 - r ) S N = ∑ n = 1 N c r n - 1 - ∑ n = 1 N c r n ( 1 - r ) S N = c ( 1 - r N ) S N = c 1 - r N 1 - r
S N = ∑ n = 1 N n = ∑ n = 1 N ( N + 1 - n ) 2 S N = ∑ n = 1 N ( n + N + 1 - n ) 2 S N = ∑ n = 1 N ( N + 1 ) 2 S N = N ( N + 1 ) S N = N ( N + 1 ) 2