数学のブログ

“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ二項定理多項定理の性質 2変数、係数、階乗

新装版数学読本4
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学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.3(二項定理)、多項定理の性質の問44の解答を求めてみる。

展開式における

x^{2} y^{4}

の係数は、

\begin{array}{l} \frac{6!}{2! 4! 0!} {(- 2)}^{4} \cdot 5^{0} \\ = \frac{6 \cdot 5}{2} \cdot 16 \\ = 240 \end{array}

x^{2} y

の係数は

\begin{array}{l} \frac{6!}{2! 1! 3!} (- 2) \cdot 5^{3} \\ = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{2} (- 2) \cdot 125 \\ = - 15000 \end{array}

x y

の係数は、

\begin{array}{l} \frac{6!}{1! 1! 4!} (- 2) \cdot 5^{4} \\ = 6 \cdot 5 (- 2) \cdot 625 \\ = - 37500 \end{array}