数学のブログ

連立1次方程式 連立1次方程式 掃き出し法、係数行列、拡大係数行列、階数

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、5(連立1次方程式)、確認問題の問5.1、5.2の解答を求めてみる。

問5.2

1

[ 1 2 1 3 4 0 5 6 0 ] [ 1 2 1 1 0 - 2 2 0 - 3 ] [ 0 2 3 1 0 - 2 0 0 1 ]
  • 解はない。
  • 係数行列の階数は2
  • 拡大係数行列の階数は3

2

[ 1 1 - 2 0 1 - 2 1 3 - 2 1 1 - 3 ] [ 1 1 - 2 0 0 - 3 3 3 0 3 - 3 - 3 ] [ 1 1 - 2 0 0 1 - 1 1 0 0 0 0 ] [ 1 0 - 1 - 1 0 1 - 1 1 0 0 0 0 ]

解は

x 1 = c - 1 x 2 = c + 1 x 3 = c

係数行列の階級は2。

拡大係数行列の階数は2。

3

[ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 0 1 2 7 1 ] [ 1 0 - 1 - 10 - 1 2 0 - 2 - 20 - 3 0 1 2 7 1 ] [ 1 0 - 1 - 10 - 1 0 0 0 0 - 1 0 1 2 7 1 ]
  • 解 はない。
  • 係数行列の階数は2
  • 拡大係数行列の階数は3

問5.2

[ 1 2 3 4 0 2 3 4 1 0 0 1 2 7 0 ] [ 1 0 - 1 - 10 0 2 0 - 2 - 20 0 0 1 2 7 0 ] [ 1 0 - 1 - 10 0 0 0 0 0 0 0 1 2 7 0 ]

解は

x 1 = c 1 + 10 c 2 x 2 = - 2 c 1 - 7 c 2 x 3 = c 1 x 4 = c 2