数学のブログ

連立1次方程式 基本変形 2次正方行列、階数、非零列ベクトル、スカラー倍、転置行列

手を動かしてまなぶ 線形代数 (藤岡 敦(著)、裳華房)の第2章(連立1次方程式)、4(基本変形)、チャレンジ問題の問4.4の解答を求めてみる。

階級が1なので、 非零列ベクトル aが存在が存在する。

また、a以上の列ベクトルはaのスカラー倍である。

よって、a以外のある列ベクトルを

b = c a

とおくことができる。

このとき 、

a b T = [ a 1 j a n j ] [ c a 1 j c a n j ] = [ c a 1 j 2 c a 1 j a 2 j c a 1 j a n j c a 2 j a 1 j c a 2 j 2 c a 2 j a n j c a n j a 1 j c a n j a 2 j c a n j 2 ]