数学のブログ

行列式 行列式の展開 余因子行列

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第3章(行列式)、3-2(行列式の展開)、問題5の解答を求めてみる。

A = ( a i j ) C 11 = ( - 1 ) 1 + 1 a 22 = a 22 C 12 = ( - 1 ) 1 + 2 a 21 = - a 21 C 21 = ( - 1 ) 2 + 1 a 12 = - a 12 C 22 = ( - 1 ) 2 + 2 a 11 = a 11

よって、

[ a 11 a 12 a 21 a 22 ] = [ a 22 - a 12 - a 21 a 11 ] a 11 = a 22 a 12 = - a 12 a 12 = 0 a 21 = 0

ゆえに、求める行列は

A = [ c 0 0 c ]

(cは定数。)