数学のブログ

行列式行列式の展開余因子行列

線形代数演習
〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉
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学習環境

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (浅野功義(著)、大関清太(著)、岩波書店)の第3章(行列式)、3-2(行列式の展開)、問題5の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} A = (a_{i j}) \\ C_{11} = {(- 1)}^{1 + 1} a_{22} = a_{22} \\ C_{12} = {(- 1)}^{1 + 2} a_{21} = - a_{21} \\ C_{21} = {(- 1)}^{2 + 1} a_{12} = - a_{12} \\ C_{22} = {(- 1)}^{2 + 2} a_{11} = a_{11} \end{array}

よって、

\begin{array}{l} [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{22} & - a_{12} \\ - a_{21} & a_{11} \end{matrix}] \\ a_{11} = a_{22} \\ a_{12} = - a_{12} \\ a_{12} = 0 \\ a_{21} = 0 \end{array}

ゆえに、求める行列は

A = [\begin{matrix} c & 0 \\ 0 & c \end{matrix}]

(cは定数。）