数学のブログ

線積分 線積分の定義と計算 円、半径、ベクトル場、微分、内積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、1(線積分の定義と計算)の練習問題3の解答を求めてみる。

曲線、円について。

C ( t ) = 2 ( cos t , sin t ) = ( 2 cos t , 2 sin t ) 0 ≤ t ≤ 2 π

求める線積分。

∫ C F = ∫ 0 2 π 1 ( 2 cos t ) 2 + ( 2 sin t ) 2 ( 2 cos t , 2 sin t ) · ( - 2 sin t , 2 cos t ) dt = 4 2 ∫ 0 2 π ( - cos t sin t + sin t cos t ) dt = 0

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter)

VectorPlot[1/Sqrt[x^2+y^2]{x, y}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
ParametricPlot[2{Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2Pi}]
Output