数学のブログ

線積分 線積分の定義と計算 円、半径、ベクトル場、原点、座標、向き、微分、内積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、1(線積分の定義と計算)の練習問題4の解答を求めてみる。

原点を中心とする半径20の円周。

C ( t ) = ( 20 cos t , 20 sin t ) 0 ≤ t < 2 π

問題のベクトル場。

F ( X ) = ( x , y ) ( X ≠ O )

求める線積分。

∫ C F = ∫ 0 2 π ( 20 cos t , 20 sin t ) · ( 20 ( - sin t ) , 20 cos t ) dt = 400 ∫ 0 2 π ( - cos t sin t + sin t cos t ) dt = 0

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter)

VectorPlot[{x, y}, {x, -30, 30}, {y, -30, 30},
           FrameLabel -> {x, y}]
Output
ParametricPlot[20{Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2Pi}]
Output