数学のブログ

線積分 ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分 直線

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第6章(線積分)、3(ポテンシャル関数をもつベクトル場の線積分)の練習問題2の解答を求めてみる。

∫ C F = ∫ 0 1 ( 2 t , 3 t , 4 t ) , ( 1 , 1 , 1 ) dt = 9 ∫ 0 1 t dt = 9 2 [ t 2 ] 0 1 = 9 2

コード、入出力結果(Wolfram Language, Jupyter)

Show[
    Graphics3D[Arrow[{{0, 0, 0}, {1, 1, 1}}]],
    VectorPlot3D[{2x, 3y, 4z},
                 {x, -1, 1},
                 {y, -1, 1}, 
                 {z, -1, 1}]
]
Output