数学のブログ

線形写像 線形写像の空間 距離空間、2つ連続写像、行列、連続写像

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.2(線形写像の空間)、問題3の解答を求めてみる。

x 0

をXの任意の元とする。

任意の正の実数

ε > 0

と 任意のXの元xに対して、 ある実数

δ ∈ ℝ

が存在して、

d ( x , x 0 ) < δ

ならば、

| a i j ( x ) - a i j ( x ) | < ε m n

よって、

∥ A ( x ) - A ( x 0 ) ∥ ≤ ( ∑ i , j ( a i j ( x ) - a i j ( x 0 ) ) 2 ) 1 2 < ε

ゆえに、問題の線形写像には連続写像である。

（証明終）