数学のブログ

線形写像 線形写像の空間 ノルム空間、上限、内積、シュヴァルツの不等式

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.2(線形写像の空間)、問題2の解答を求めてみる。

線形写像Lに対応する行列Aは一意的に定まる。

A = [ a 1 … a n ]

よって、 一意的にベクトル

a ∈ ℝ n

が存在し、任意の

x ∈ ℝ n

に付して

L ( x ) = a · x

である。

よって、

また、 シュヴァルツの不等式により、

| L ( x ) | = | a · x | ≤ | a | | x |

ゆえに、

∥ L ∥ = | a |