数学のブログ

線形写像 線形写像と行列 階数、解空間の次元、核と像の次元

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題3の解答を求めてみる。

行列Aの階数がrなので、線形写像

L A : F n → F m

の階数もrである。

よって核の次元は、

dim V 0 + r = n dim V 0 = n - r

解空間の次元は、この核の次元と等しいので、

n - r

（証明終）