数学のブログ

線形写像 線形写像と行列 合成写像、零写像、像と核、次元

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題9の解答を求めてみる。

問題の仮定より

B A = O

なので、

L B ∘ L A = O

よって、

Im L A ⊂ ker L B

ゆえに、

r a n k A ≤ dim ker L B = m - r a n k B

よって、

r a n k A + r a n k B ≤ m

（証明終）