数学のブログ

線形写像 線形写像と行列 可逆、逆行列の逆行列、積の逆行列

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題4の解答を求めてみる。

a

A A - 1 = I n A - 1 A = I n

よって、

( A - 1 ) - 1 = A

b

( A B ) ( B - 1 A - 1 ) = A ( B B - 1 ) A - 1 = A I n A - 1 = A A - 1 = I n

（分配律より）

よって、n次の可逆行列AとBの積の逆行列は、

( A B ) - 1 = B - 1 A - 1