数学のブログ

線形写像線形写像と行列可逆な転置行列、可逆、逆行列

解析入門(中)
(松坂和夫数学入門シリーズ 5)
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学習環境

解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) (松坂和夫 (著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題6の解答を求めてみる。

Aとn次の可逆な正方行列とする。

\begin{array}{l} A^{T} {(A^{- 1})}^{T} \\ = {(A^{- 1} A)}^{T} \\ = I_{n} \end{array}

よって、

{(A^{T})}^{- 1} = {(A^{- 1})}^{T}