数学のブログ

整数約数と倍数最大公約数と最小公倍数、Euclidの互除法、素因数分解

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体
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学習環境

親切な代数学演習新装2版―整数・群・環・体 (加藤明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問16の解答を求めてみる。

最大公約数。

\begin{array}{l} 7327 = 4741 \cdot 1 + 2586 \\ 4741 = 2586 \cdot 1 + 2155 \\ 2586 = 2155 \cdot 1 + 431 \\ 2155 = 431 \cdot 5 \\ (4741, 7327) = 431 \end{array}

最小公倍数。

\begin{array}{l} 4741 = 11 \cdot 431 \\ 7327 = 17 \cdot 431 \\ [4741, 7327] = 11 \cdot 17 \cdot 431 = 80597 \end{array}