数学のブログ

ポテンシャル関数 積分記号下の微分 累乗、置換積分法

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第5章(ポテンシャル関数)、5(積分記号下の微分)の練習問題3の解答を求めてみる。

D 1 ψ ( x , y ) = ( y + x ) 2 D 2 ψ ( x , y ) = ∫ 1 x 2 ( y + t ) dt = 2 [ y t + 1 2 t 2 ] 1 x = 2 ( x y + 1 2 x 2 - y - 1 2 ) = 2 x y - 2 y + x 2 - 1

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

f[x_, y_] := Integrate[(y+t)^2, {t, 1, x}]

Plot3D[f[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
       AxesLabel -> Automtic]
Output