数学のブログ

ポテンシャル関数 積分記号下の微分 指数関数、累乗

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第5章(ポテンシャル関数)、5(積分記号下の微分)の練習問題4、5、6の解答を求めてみる。

4

D 1 ψ ( x , y ) = e x + y D 2 ψ ( x , y ) = ∫ 1 x e y + t dt = [ e y + t ] 1 x = e x + y - e y + 1

5

D 1 ψ ( x , y ) = e y - x D 2 ψ ( x , y ) = ∫ 1 x e y - t dt = - [ e y - t ] 1 x = - e y - x + e y - 1

6

D 1 ψ ( x , y ) = x 2 y 3 D 2 ψ ( x , y ) = 3 ∫ 0 x t 2 y 2 dt = 3 y 2 [ 1 3 t 3 ] 0 x = x 3 y 2

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Integrate[Exp[y + t], {t, 1, x}]
Output
Plot3D[%, {x, -5, 5}, {y, -5 ,5}, AxesLabel -> Automatic]
Output
Integrate[Exp[y-t], {t, 1, x}]
Output
Plot3D[%, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> Automatic]
Output
Integrate[t^2y^3, {t, 0, x}]
Output
Plot3D[%, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, AxesLabel -> Automatic]
Output