数学のブログ

ポテンシャル関数 積分記号下の微分 指数関数、微分積分学の基本定理

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第5章(ポテンシャル関数)、5(積分記号下の微分)の練習問題1の解答を求めてみる。

D 1 ψ ( x , y ) = e x y D 2 f ( x , y ) = ∫ 1 x t e t y dt = [ t e t y y ] 1 x - ∫ 1 x e t y y dt = x y e x y - 1 y e y - [ 1 y 2 e t y ] 1 x = x y e x y - 1 y e y - 1 y 2 e x y + 1 y 2 e y

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

f[x_, y_] := Integrate[Exp[t y], {t, 1, x}]

Plot3D[f[x, y], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, AxesLabel -> Automatic]
Output