数学のブログ

ポテンシャル関数 積分記号下の微分 三角関数、正弦と余弦、部分積分法

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第5章(ポテンシャル関数)、5(積分記号下の微分)の練習問題8の解答を求めてみる。

D 1 ψ ( x , y ) = sin ( 3 x y ) D 2 ψ ( x , y ) = ∫ 1 x 3 t cos ( 3 t y ) dt = 3 ∫ 1 x t cos ( 3 t y ) dt = 3 ( [ t · sin ( 3 t y ) 3 y ] 1 x - 1 3 y ∫ 1 x sin ( 3 t y ) dt ) = 1 y ( [ t sin ( 3 t y ) ] 1 x + [ cos ( 3 t y ) 3 y ] 1 x ) = 1 y ( x sin ( 3 x y ) - sin ( 3 y ) + 1 3 y ( cos ( 3 x y ) - cos ( 3 y ) ) ) = 3 x y sin ( 3 x y ) - 3 y sin ( 3 y ) + cos ( 3 x y ) - cos ( 3 y ) 3 y 2

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Integrate[Sin[3 t y], {t, 1, x}]
Output
f = %
Output
Plot3D[f, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
       AxesLabel -> Automatic]
Output
Plot3D[f, {x, -2, 2}, {y, -2, 2},
       AxesLabel -> Automatic]
Output