数学のブログ

ポテンシャル関数 積分記号下の微分 三角関数、正弦と余弦、積、部分積分法、微分積分学の基本定理

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第5章(ポテンシャル関数)、5(積分記号下の微分)の練習問題2の解答を求めてみる。

D 1 ψ ( x , y ) = cos ( x y ) D 2 ψ ( x , y ) = ∫ 0 x ( - t sin ( t y ) ) dt = [ - t ( - cos ( t y ) y ) ] 0 x - ∫ 0 x cos ( t y ) y dt = x cos ( x y ) y - 1 y [ sin ( t y ) y ] 0 x = x cos ( x y ) y - sin ( x y ) y 2

コード、入出力結果(Wolfram Language、Jupyter)

Integrate[Cos[t y], {t, 0, x}]
Output
Plot3D[Sin[x y] / y, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
       AxesLabel -> Automatic]
Output